図：The Problem Is the Problem から引用
今朝は、Zeyu Zheng、Shengtong Zhang、Jeremy Avigad、Prasad Tetali、Sean Welleckによる「The Problem Is the Problem: Towards Scalable Mathematical Discovery」。arXiv番号は 2608.16977、初回投稿日は2026年8月17日です。([arXiv][1])
これまで「数学をするAI」というと、人間が「この定理を証明せよ」「この予想を反証せよ」と問題を与え、AIが解く構図が中心でした。この論文は、その一段手前をAIに渡します。そもそも何を解くべきかを文献から探させるのです。
著者らが構築したFAR（Find, Attempt, Recommend）は「発見・試行・推薦」の三段階からなる仕組みです。人間は個別の問題ではなく、たとえば「組合せ論のこの方面」という研究方向だけを指定する。FARは文献を検索して未解決問題を拾い、AIに大量に解かせ、有望そうな結果だけを人間の専門家へ送ります。([arXiv][2])
規模が興味深い。まず51,110本の数学論文から5,245本の組合せ論論文を選び、2,742本から6,453件の予想・未解決問題候補を抽出。それを「適切に定式化され、まだ未解決らしい」4,717件に絞って一斉に試行し、598件の解決候補を得ます。最後に77件まで機械的に選別し、著者らはそのうち興味に基づいて15件を手作業で検証しました。既存予想への反例や証明、エルデシュ＝シュトラウスの問いへの回答などが含まれます。([arXiv][2])
新しいのはAIの「証明能力」そのものより、数学研究を希少資源の配分問題として捉えたことでしょう。AIの計算資源にも限界があるが、それ以上に数学者が結果を読む時間が足りない。そこで「どの問題にAIを投入し、どの結果だけ人間が読むか」を最適化する。この発想は、研究者が問題を選ぶという数学のかなり人間的な部分に踏み込んでいます。
ただし留保は重要です。これは98ページのプレプリントで、査読済みではありません。また4,717件が本当にすべて未解決なのか、598件の候補がどの程度正しいのかを、人間が全件確認したわけでもありません。著者自身も、人間による専門的レビューを最終段階から排除してはいません。([arXiv][2])
それでも面白い問いが残ります。数学でAIが変えるのは「問題を解く方法」だけなのか。それとも、何を問題として発見するかという研究の入口そのものなのか。前者より後者のほうが、実は数学の姿を大きく変える可能性があります。
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